讲座题目

Largest Sidon subsets in weak Sidon sets（弱Sidon集中的最大Sidon子集）

主办单位

计算机科学与数学学院

联合主办单位

讲座人

马杰

讲座人
职称

正高

主持人

林晶

讲座类型

自然科学

讲座对象

全校师生

时间

2026-04-01 14:00

地点

至真C4-308

讲
座
人
简
介

马杰，中国科学技术大学教授、清华大学教授，从事组合图论领域的研究工作及其在理论计算机和信息科学中的应用，在极值组合、结构图论和概率组合等领域分支取得了系列理论创新成果。曾获海外高层次人才引进计划青年项目、基金委优秀青年科学基金项目、基金委国家杰出青年科学基金项目，担任科技部国家重点研发计划项目负责人、基金委数学天元基金学术领导小组成员、JCTB和SIDMA等杂志编委。

讲座
主要内容

一个有限集 $S \subset \mathbb{R}$ 被称为 Sidon 集，如果所有满足 $x,y \in S$ 且 $x \le y$ 的和 $x+y$ 两两不同；而被称为弱 Sidon 集，如果所有满足 $x,y \in S$ 且 $x < y$ 的和 $x+y$ 两两不同。对于有限集 $A \subset \mathbb{R}$，令 $h(A)$ 表示 $A$ 中 Sidon 子集的最大大小，并定义 g(n):=min？{h(A):A？R,∣A∣=n,A？是弱？Sidon？集}.g(n):=min{h(A):A？R,∣A∣=n,A？是弱？Sidon？集}.Sarkozy 与 Sós 问极限 $\lim_{n\to\infty} g(n)/n$ 是否存在，若存在则确定其值。我们通过精确求出 $g(n)$ 完全解决了这个问题： g(n)=？n+12？对所有？n≥1.g(n)=？2n+1？？对所有？n≥1.特别地，$\lim_{n\to\infty} g(n)/n=\frac12$。 我们还研究了 Erd？s 提出的一个关于局部差条件的问题。一个有限集 $A \subset \mathbb{R}$ 被称为 $(4,5)$-集，如果 $A$ 的每一个 $4$ 元子集在其六个两两绝对差中至少确定五个不同的值。Erd？s 问是否存在最优常数 $c_* > 0$，使得每个大小为 $n$ 的 $(4,5)$-集都包含一个大小至少为 $c_* n$ 的 Sidon 子集。Gyarfas 与 Lehel 将这个问题归结为一个关于 3-一致超图的极值问题，并证明了 $\frac{1}{2} +\frac{1}{141 \cdot 76} \le c_* \le \frac{3}{5}$。我们通过建立以下结果改进了这两个界： 917≤c？≤47,179？≤c？？≤74？,其中下界利用了对极值问题的重新表述，上界则来自一个显式构造以及 $c_*$ 的一个便利刻画。与Quanyu Tang合作完成。